Es funktioniert wieder! Ich kann mir zwar immer noch nicht erklären, was los war, dass sich aufeinmal etwas in den Einstellungen geändert hat, aber was soll's. Hauptsache, es geht wieder. Ein guter Freund hat zum Glück den ausschlaggebenden Rat gefunden 
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Schreibe ihn hier rein, falls dieses Problem noch einmal jemand haben sollte:
Sie müssen einen (oder mehrere) der Clients so einstellen, dass diese unterschiedliche Werte für deren Clientports verwenden.
Falls Sie mehrere HL-Clients hinter einem Router betreiben wollen, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:
1. Jeder PC muss einen eigenen STEAM-Account mit unterschiedlichen CD-Keys haben.
2. Jeder PC muss einen unterschiedlichen Wert für den Clientport verwenden.
3. Jeder PC muss eine eigene MAC-Adresse haben (eigentlich sollte dies kein Problem darstellen).
4. Ihr Router sollte die aktuellste Firmware-Version benutzen (eventuell Treiberupdate ausführen). AUSNAHME: die neueste Firmware für Linksys-Router verursacht eventuell Probleme, die letzte funktionierende Version ist 1.45.7, lesen Sie hierzu die entsprechende FAQ für mehr Informationen.
5. Falls Ihr Router eine Firewall hat, müssen Sie folgende Ports freischalten:
UDP 1200
UDP 27000 bis 27015 einschließlich
TCP 27030 bis 27039 einschließlich
Einige Firewalls blockieren nur die ankommende Ports, aber viele neuere Firewalls blockieren ebenfalls mit den ausgehenden Ports.
Der Standardwert für den Clientport ist 27005. Es darf nur einen einzelnen PC in einem Netzwerk geben, der diesen Port benutzt.
Sie müssen für jeden der restlichen PCs folgendes tun:
Steam > Spiele > Rechtsklick auf ein Spiel > Eigenschaften > Start-Optionen festlegen
fügen Sie auf jedem PC ein:
+clientport 270xx
wobei xx für 05, 06, 07, 08, 09 oder 10 usw. steht.
Am Ende muss jeder Computer einen anderen Clientport verwenden. Klicken Sie danach auf OK und Sie können loslegen.
HINWEIS: Dieser Lösungsweg funktioniert nur, wenn Sie Ihre Spiele direkt aus STEAM heraus starten!
Falls in der Eingabezeile bereits etwas eingetragen ist, lassen Sie zwischen dem letzten und dem Ihren Eintrag einen Leerzeichen frei.
Sollten Sie eine universelle Lösung ausprobieren wollen, die auch dann funktioniert, wenn Sie Spiele mit einer Verknüpfung vom Desktop starten wollen, müssen Sie diesen Eintrag in Ihre userconfig.cfg einfügen, welche sich jeweils in dem Spielordner befindet (falls nicht, können Sie sie mit Notepad erstellen):
clientport 270xx
wobei xx für 05, 06, 07, 08 oder 09 usw. steht
In der userconfig.cfg brauchen Sie einen Befehl NICHT mit einem Pluszeichen einleiten.
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