Dann musst du eben noch einmal den Computer mit dem Internet verbinden, sonst könnte ja ein Steam-Account von PC zu PC kopiert werden, ohne irgendeine Überprüfung (im Inet).
Und wenn der Offline-Modus trotz 100% nicht geht, hilft meist nur in Internet gehen, das entsprechende Spiel starten, beenden und Steam beenden. Dann sollte es wieder offline gehen.