Hört sich erst mal danach an, dass das Steam keine Verbindung zum Internet aufbauen kann und z.B. durch ne Firewall geblockt wird. Diesbezüglich: https://support.steampowered.com/kb_article.php?ref=1456-EUDN-2493 .
Ansonsten würde ich mal die AppUpdateStats.blob und die ClientRegistry.blob im Steamverzeichnis löschen und Steam daraufhin starten. In letzter Zeit gabs einige Steamupdates, vllt. lief da irgendwas nicht glatt.